ｋ−１

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関連Q&A
BASICの質問です。以下のプログラムを数学の普通の文章問題に書き直すとどうなりますか？!例!N=10の場合! 1○2○3○4○5○6○7○8○9○10! ○（演算記号＝を入る場所）の数は、10-1=9個あるから場所の可能性は１～９である。! 次に条件を満たす判断方法は、たとえば、３番目とすると! 1○2○3=4○5○6○7○8○9○10! となるから、＝で元の数列は「左辺」と「右辺」に２分割される。! したがって、1○2○3 と 4○5○6○7○8○9○10 の２つの等差数列の和を求めて「左辺＝右辺」で判断すればよい。! ここでは左辺と右辺の和を求めるのではなく「左辺が全体の和の半分に等しい」ということで条件を満たすと判断する。! Σk=n*(n+1)/2の公式を使ってそれぞれ求める。! また、＝が入る箇所の可能性は、! 左辺Σ[i=1,k]{i}=k*(k+1)/2、全体の和S=Σ[i=1,n]{i}=n*(n+1)/2から! k*(k+1)/2=S/2より、kはSQR(S)の位置と推定される。!OPTION ARITHMETIC decimal_highLET t0=TIMELET c=0 !個数FOR N=2 TO 1000000 LET S=N*(N+1)/2 !全部の和 LET a=INT(SQR(S)) !＝が入る箇所の可能性 FOR k=a TO a+1 LET L=k*(k+1)/2 !左辺の和 Σk IF 2*L=S THEN !2*左辺＝全部の和なら、条件をみたす LET c=c+1 PRINT c;"個目" PRINT "1 + … +";k;"="; !左辺と＝ IF i=N-1 THEN !整形のため PRINT k+1;"（=";L;"）" !右辺と和 ELSE PRINT k+1;"+ … +";N;"（=";L;"）" END IF END IF NEXT k NEXT NPRINT "計算時間=";TIME-t0END
１からＮまでの自然数（Ｎ≧３）について、１からＰまでの総和＝Ｐ＋１からＮまでの総和となる自然数Ｐ（１＜Ｐ＜Ｎ－１）を求めよ。
Ｋ-１はもうやらないのですか？（´・ω・｀）
元運営のFEGが倒産しましたしね～。確かに新生K-1として開催されるようですが、未だにオフィシャルホームページも無い状態。ニュース記事になってますが、海外の大会ですしね～。
高校数学、数列の極限の証明（数学的帰納法）です。出典はチャート式基礎からの数学Ⅲの重要例題３３の問題です（上が２＾ｎ）∑（下がｋ＝１）≧(ｎ/2)+1を証明せよという問題です。すみません。∑の表し方がよくわからないのでこれより先は（上部の式）∑（下部の式）で表現したいと思います。解）(2^n)∑(k=1)≧(n/2)+1・・・①とする[1] n=1の時 (2)∑(k=1)=1+(1/2) よって①は成立[2] n=m(mは自然数)のとき①が成立すると仮定すると(2^m)∑(k=1)1/k≧(m/2)+1この時 (2^(m+1))∑(k=1)=(2m)∑(k=1)1/k+(2^(m+1))∑(k=(2^m)+1)1/k ≧((m/2)+1)+1/((2^m)+1)+1/((2^m)+2)+…+1/(2^(m+1)) =(m/2)+1+1/((2^m)+1)+1/((2^m)+2)+…+1/((2^m)+(2^m)) >(m/2)+1+1/(2^(m+1))×2^m=((m+1)/2)+1よって、n=m+1の時も①成立[1],[2]より、すべての自然数nについて①は成立という問題なのですが（すいません。ものすごく見にくいですね） (m/2)+1+1/((2^m)+1)+1/((2^m)+2)+…+1/((2^m)+(2^m)) >(m/2)+1+1/(2^(m+1))×2^mこの部分が分かりません。なぜ、1/((2^m)+1)+1/((2^m)+2)>1/(2^(m+1))×2^m=1/2が分かるでしょうか。教えてください
画像のところだけ説明します。2^m+1、2^m+2、・・・、2^m+2^mのうち、一番大きい数は何か分かりますね?単調増加数列ですから、最後の2^m+2^m＝2×2^m＝2^(m+1)が最大です。ということは、これらを逆数にした分数1/(2^m+1)、1/(2^m+2)、・・・、1/(2^m+2^m)のうち最小のものが最後の分数、つまり1/2^(m+1)で、しかもこの数列の項数は2^m個ですから、｛1/(2^m+1)＋1/(2^m+2)＋・・・＋1/(2^m+2^m)｝＞1/2^(m+1) × 2^mとなります。要するに、全部一番小さい項に置き換えた和よりは大きくなる、という意味です。＜補足について＞１、２、・・・、ｎとあれば、全部でｎ項あるというのはいいですか？この応用として、等差数列の項数は｛（末項）－（初項）｝÷（項差）＋１で計算出来ます。というわけで、2^m+1、2^m+2、・・・、2^m+2^mは2^m項あります。
2^k+2^(k-1)を１つにまとめたら何になりますか？お願いします！あとやりかたも・・・
2*2^(k-1) +2^(k-1)2^(k-1) = A とすれば2A +A = 3A=3*2^(k-1)-----------2^(k-1) = (1/2) *2^k2^k =A とすれば2^k +2^(k-1)=A + (1/2)A=(3/2)A=(3/2) *2^k
数学です。解説お願いします。k=2からn−1までの和Σ(3k^2−8k+1)を求めよ。解説にk=1からn−1までの和Σ(3k^2−8n+1)−(3×1^2−8×1+1)と上の式を分割したような式が乗ってますが意味が分かりません。何故こういう式がでるんですか？
単純にそれはk=1からk=n-1まで足したものから、k=1のやつを引いているだけですよ。【補足】求めたいのはk=2からの値じゃないですか・・・k=1からk=n-1までぜーんぶ足した後で、k=1のだけ引けば、k=2からの値になりますよね。
2次方程式が分かりません。【問題】2次方程式ｘ^2-x+k-1=0が重解をもつように、定数kの値を求めよ。また、そのときの重解を求めよ。【解答】2次方程式x^2-x+k-1=0が重解をもつのは (-1)^2-4*1*(k-1)=0 すなわち 5-4k=0よって k=5/4 [答]このとき、2次方程式は x^2-x+1/4=0 すなわち 4x^2-4x+1=0ゆえに (2x-1)^2=0したがって、求める重解は x=1/2 [答]定数kの値までは分かるのですが重解が分かりません。なぜx^2-x+1/4=0で1/4が出てくるのかが分かりません。k=5/4をx^2-x+k-1=0に代入すれば重解が出てくると思ったのですが・・・；
あなたの言う通り、kを代入しているのでは？代入するとｘ^2-x+5/4-1=0整理するとｘ^2-x+1/4=0となります。この式を４倍し因数分解をすれば重解がでてくるはずです
数列。Σ[k=1][n](3/2k^2-3/2k+1)Σ[k=1][n](3/2k^2-3/2k+1)途中式お願いします；；1/4n(n+1)(2n+1)-3/4n(n+1)+nここからの変形がわかりません；；1/4でくくるのはわかっているんですが後ろのnはどうすれば。。
Σ[k=1,n]1=nΣ[k=1,n]k=(1/2)n(n+1)Σ[k=1,n]k^2=(1/6)n(n+1)(2n+1)なので（与式）=(3/2)Σ[k=1,n]k^2-(3/2)Σ[k=1,n]k+Σ[k=1,n]1=(3/2)(1/6)n(n+1)(2n+1)-(3/2)(1/2)n(n+1)+n=(1/4)n(n+1)(2n+1)-(3/4)n(n+1)+(1/4)4nヽ(^_^;)ここね=(1/4)n{(n+1)(2n+1)-3(n+1)+4n}=(1/4)n(2n^2+4n-2)=(1/2)n(n^2+2n-1)となります。
数学の質問です。(1+a)^2+(2+a)^2+…+n^2=Σ[k=1→n]k^2-Σ[k=1→a]k^2 (n、aはn>aの自然数)この式のΣへの変換がいまいちよくわかりません。丁寧に解説して頂けたらありがたいです。よろしくお願いしますm(_ _)m
1^2+2^2+3^2+……+n^2 = Σ[k=1,n]k^2⇔1^2+2^2+3^2+…+(a-1)^2+a^2 +(a+1)^2+(a+2)^2+…+n^2 = Σ[k=1,n]k^2⇔{1^2+2^2+3^2+…+(a-1)^2+a^2} +{(a+1)^2+(a+2)^2+…+n^2} = Σ[k=1,n]k^2⇔{1^2+2^2+3^2+…+(a-1)^2+a^2} +{(1+a)^2+(2+a)^2+…+n^2} = Σ[k=1,n]k^2⇔Σ[k=1,a]k^2 +{(1+a)^2+(2+a)^2+…+n^2} = Σ[k=1,n]k^2⇔{(1+a)^2+(2+a)^2+…+n^2} = Σ[k=1,n]k^2 -Σ[k=1,a]k^2⇔(1+a)^2+(2+a)^2+…+n^2 = Σ[k=1,n]k^2 -Σ[k=1,a]k^2でどうでしょう？
数学の問題で分からないところがあります。どなたか回答お願いします。kは整数とする。q: |a-2|<3r:k≦a＜k+1命題「rならばq」が真であるようなkの値は(）個である。
q: |a-2|<3から-3<a-2<3-1<a<5となるので命題が成り立つのはk=0,1,2,3,4の5個です。
数学的帰納法の問題なんですが・・・ｎは自然数とする。２＾(n+1)＋３＾(2n-1)は7の倍数である・・・・・①ことを、数学的帰納法を使用して、証明してください。(１)n=1のとき、４＋３＝７ となり①は成り立つ。(２)ｎ＝ｋのとき①が成り立つと仮定すると、ｍを整数として、 ２＾(ｋ＋１)＋３＾(２ｋー１)＝７ｍ ｎ＝ｋ＋１のとき ２＾(ｋ＋１)＋３＾(２ｋ＋１) ここから先が分かりません。
n=kの時2^(k+1)+3^(2k-1)=7m⇔2^（k+1）=7m-3^（2k-1）・・・②と仮定n=k+1の時2^（k+2）+3^（2k+1）=2^(k+1)・2+3^(2k+1)={7m-3^(2k-1)}・2+3^(2k+1)=14m-2・3^(2k-1)+3^(2k+1)=14m-2・3^(2k-1)+9・3^(2k-1)=14m+7・3^(2k-1)=7(2m+3^(2k-1))よって7の倍数である。したがって数学的帰納法よ題意は示された最後の変形はかっこでくくれるように指数を揃えるのがポイントです。
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更新日：2012/05/20